Witch of Agnesi

Befane, streghe, versiere

Cosa c’entra Maria Gaetana Agnesi con le streghe? Bisogna chiederlo a Colson, titolare della cattedra lucasiana di matematica all’Università di Cambridge, che si occupò della traduzione di alcuni testi della Agnesi in inglese.

In un commento di Maria Gaetana Agnesi a Traite analytique des sections coniques du marquis de l’Hôpital, un manoscritto mai pubblicato nonostante l’apprezzamento mostrato dai pochi lettori, veniva discussa una curva chiamata versiera, battezzata così proprio dalla Agnesi nel 1748.

Dal commento di Dirk Jan Struik, matematico e storico della matematica originario dei Paesi Bassi, scopriamo però un errore, buffo però rimasto nel tempo, di traduzione da parte di Colson che fa diventare la curva “witch of Agnesi” in inglese, letteralmente “strega di Agnesi”.

“La parola versiera viene dal Latino vertere, verbo che significa ruotare, ma è anche una abbreviazione per avversiera, che significa diavolo di sesso femminile. Qualcuno in Inghilterra tradusse il termine in strega, e lo sciocco gioco di parole è ancora amorevolmente preservato nella maggior parte dei nostri libri di testo in lingua inglese.”

Cerchiamo di capire un attimo a livello tecnico da cosa è generata questa curva e come mai è utile in matematica, soprattutto in ambito statistico.

Partiamo dal disegnare gli assi cartesiani e segnarci l’origine: dobbiamo ora disegnare una circonferenza lungo l’asse y con il punto più in basso coincidente con l’origine. Tiriamo la parallela all’asse x passante per il punto più alto della circonferenza e siamo già a buon punto: ci mancano solamente un paio di punti per disegnare un triangolo. Il primo vertice, quello in alto, è dato dall’intersezione tra questa parallela appena tracciata e la retta che unisce l’origine con un punto qualsiasi della circonferenza, mentre il terzo punto è la sua proiezione sull’asse x.

Al variare del punto considerato sulla circonferenza questo triangolo cambierà forma e andrà a tracciare la versiera di cui parlava la Agnesi in Istituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana (1748), in realtà già precedentemente studiata da Pierre de Fermat nel 1666 e da Guido Grandi nel 1703.

Ad oggi la distribuzione di Cauchy, nota anche come distribuzione di Lorentz, tipicamente usata da fisici, chimici, ecc. nei casi in cui si ha a che fare con fenomeni di risonanza, è un esempio perfetto di versiera.